有限数学示例

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1000 e^{0.04 x} = 3500$ 。

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

解题步骤 2

将 $1000 e^{0.04 x} = 3500$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1000 e^{0.04 x} = 3500$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{0.04 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $3500$ 和 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $3500$ 中分解出因数 $500$ 。

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $500$ 。

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $0.04 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.04 x})$ 。

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

解题步骤 4.3

将 $0.04$ 乘以 $1$ 。

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

解题步骤 5

将 $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ 中的每一项除以 $0.04$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ 中的每一项都除以 $0.04$ 。

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $0.04$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

解题步骤 5.3.2

用 $7$ 除以 $2$ 。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

解题步骤 5.3.3

$3.5$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $1.25276296$ 。

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

解题步骤 5.3.4

用 $1.25276296$ 除以 $0.04$ 。

$x = 31.31907421$

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